Задача 6. Решите уравнение \(\dfrac{6}{{{x^2} — 19}} = 1.\) Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение
\(\dfrac{6}{{{x^2} — 19}} = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} — 19 \ne 0\,}\\{{x^2} — 19 = 6}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \pm \sqrt {19} }\\{{x^2} = 25\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \pm \sqrt {19} }\\{x = \pm 5\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} = — 5,\,\,\,\,\,{x_2} = 5.\)
Наименьший из найденных корней – 5.
Ответ: – 5.