Задача 6. Решите уравнение    \(\frac{6}{{{x^2} — 19}} = 1.\)    Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Ответ

ОТВЕТ: — 5.

Решение

\(\frac{6}{{{x^2} — 19}} = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} — 19 \ne 0\,}\\{{x^2} — 19 = 6}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne  \pm \sqrt {19} }\\{{x^2} = 25\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne  \pm \sqrt {19} }\\{x =  \pm 5\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,{x_1} =  — 5,\,\,\,\,\,{x_2} = 5.\)

Наименьший из найденных корней – 5.

Ответ: – 5.