ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений степенных выражений. Задача 43math100admin44242025-04-03T10:55:30+03:00
Задача 43. Найдите значение выражения \(\dfrac{{{{0,5}^{\sqrt {10} — 1}}}}{{{2^{ — \sqrt {10} }}}}\)
Решение
\(\dfrac{{{{0,5}^{\sqrt {10} — 1}}}}{{{2^{ — \sqrt {10} }}}} = \dfrac{{{{\left( {{2^{ — 1}}} \right)}^{\sqrt {10} — 1}}}}{{{2^{ — \sqrt {10} }}}} = \dfrac{{{2^{ — \sqrt {10} + 1}}}}{{{2^{ — \sqrt {10} }}}} = {2^{ — \sqrt {10} + 1 — \left( { — \sqrt {10} } \right)}} = {2^{ — \sqrt {10} + 1 + \sqrt {10} }} = {2^1} = 2.\)
Ответ: 2.