ЕГЭ профильный уровень. №7 Вычисление значений степенных выражений. Задача 8math100admin44242025-04-03T09:30:34+03:00
Задача 8. Найдите значение выражения \({0,8^{\frac{1}{7}}} \cdot {5^{\frac{2}{7}}} \cdot {20^{\frac{6}{7}}}\)
Решение
\({0,8^{\frac{1}{7}}} \cdot {5^{\frac{2}{7}}} \cdot {20^{\frac{6}{7}}} = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^{\frac{1}{7}}} \cdot {5^{\frac{2}{7}}} \cdot {\left( {4 \cdot 5} \right)^{\frac{6}{7}}} = \dfrac{{{4^{\frac{1}{7}}} \cdot {5^{\frac{2}{7}}} \cdot {4^{\frac{6}{7}}} \cdot {5^{\frac{6}{7}}}}}{{{5^{\frac{1}{7}}}}} = {4^{\frac{1}{7} + \frac{6}{7}}} \cdot {5^{\frac{2}{7} + \frac{6}{7} — \frac{1}{7}}} = {4^1} \cdot {5^1} = 20.\)
Ответ: 20.