Задача 1. На рисунке изображен график функции  \(y = f\left( x \right)\), определенной на интервале  \(\left( { — 8;6} \right)\). Определите количество целых точек, в которых производная функции \(f\left( x \right)\) положительна.

Ответ

ОТВЕТ: 5.

Решение

Производная функции положительна в тех интервалах, на которых функция возрастает, то есть на интервалах \(\left( { — 7; — 6} \right),\,\,\,\left( { — 2,5;\, — 1} \right)\)  и  \(\left( {0;\,4,5} \right).\) Концы интервалов не включаем, так как они являются точками экстремума, а в них производная равна нулю. Интервалы возрастания выделены синим цветом (см. рисунок), а целые точки, входящие в эти интервалы -2, 1, 2, 3 и 4 выделены красным цветом и их количество равно 5.

Ответ: 5.