Скачать файл в формате pdf.


Геометрия 10-11 класс. Параллельность прямой и плоскости

  • Признак параллельности прямой и плоскости. Если прямая а параллельна некоторой прямой плоскости β, то прямая a параллельна плоскости β.
  • Если через прямую а, параллельную плоскости β, провести плоскость, пересекающую плоскость β по прямой b, то прямые a и b параллельны.
  • Если прямые a и b параллельны, а плоскость, проходящая через прямую a, пересекается с плоскостью, проходящей через прямую b, то прямая пересечения плоскостей параллельна прямым a и b.
  • Если прямая a параллельна прямой b, а прямая b параллельна прямой с, то прямая а параллельна прямой с.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Дан правильный тетраэдр DABC с ребром AB = 10.  Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью MNK.

Ответ

ОТВЕТ: 20.
Задача 2. Дана правильная треугольная пирамида DABC,  AB = 20,  BD = 24.  Найдите периметр сечения тетраэдра плоскостью EFP.

Ответ

ОТВЕТ: 44.
Задача 3. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1,  DC = CC1,  A1M : MD1 = 2 : 1,  AA1 = 12, AD = 15. Найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью CDM.

Ответ

ОТВЕТ: 50.
Задача 4. Дана прямая треугольная призма ABCA1B1C1,  AB = BC = 10,  A1K = KB1,  AC = 16,  BB1 = 12. Найдите периметр сечения призмы плоскостью AKC.

Ответ

ОТВЕТ: 50.
Задача 5. Дана правильная треугольная призма  ABCA1B1C1,  BC = 6,  АА1 = 4. Найдите периметр сечения призмы плоскостью BMC.

Ответ

ОТВЕТ: 19.
Задача 6. Дана правильная треугольная призма  ABCA1B1C1, \({S_{ABC}} = 16\sqrt 3 ,\,\,\,MK\parallel {A_1}{C_1}\). Найдите длину отрезка MK.

Ответ

ОТВЕТ: 4.
Задача 7. Известно, что  \(AB\parallel \alpha ,\,\,\,AD\parallel BC.\)  Найдите ∠ ADC.

Ответ

ОТВЕТ: 96.
Задача 8. Известно, что  \(AB\parallel \alpha ,\) AB = 17, MK = 21. Найдите длину отрезка DC.

Ответ

ОТВЕТ: 25.
Задача 9. Дана четырехугольная пирамида, MK = 15, NK = 9, ∠MNK = 90°. Найдите длину отрезка, по которому плоскость MNK пересекает основание пирамиды.

Ответ

ОТВЕТ: 12.
Задача 10. Дана треугольная пирамида DABC   AK : KB = 1 : 2,  BC = 12.  Плоскость  KMN пересекает сторону BC в точке P. Найдите длину отрезка BP.

Ответ

ОТВЕТ: 8.
Задача 11. Дана треугольная пирамида DABC:   AK : KD = 2 : 3, DM : MC = BN : NC = 1 : 2,  AB = 20.  Плоскость  KMN пересекает сторону AB в точке P. Найдите длину отрезка AP.

Ответ

ОТВЕТ: 8.

Задача 12. Дана треугольная пирамида DABC. Отрезок KN параллелен ребру DB, а плоскость KNP параллельна отрезку DM, где \(P \in AC,\)      AC = 12. Найдите длину отрезка AP.

Ответ

ОТВЕТ: 6.
Задача 13. Дана правильная треугольная призма  ABCA1B1C1, AA1 = 12, A1K = KB1,  KM = MC1 = 1 : 2.  Найдите периметр сечения призмы плоскостью  ABM.

Ответ

ОТВЕТ: 51.
Задача 14. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1,  A1M : MA = 1 : 2. Найдите периметр сечения параллелепипеда плоскостью DMO.

Ответ

ОТВЕТ: 30.
Задача 15. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Найдите периметр сечения пирамиды плоскостью KMN.

Ответ

ОТВЕТ: 27.
Задача 16. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD. Найдите периметр сечения пирамиды плоскостью KMN.

Ответ

ОТВЕТ: 22.
Задача 17. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, KC = 5, KS = 3, AD = 8. Найдите периметр сечения пирамиды плоскостью ADK.

Ответ

ОТВЕТ:25 .
Задача 18. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, AM = 6, MS = 10, DC = SC = 16. Найдите периметр сечения пирамиды плоскостью DMC.

Ответ

ОТВЕТ: 54.
Задача 19. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, AD = SD = 6. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно ребру SD. Пусть x – наибольшая сторона сечения пирамиды плоскостью α. Найдите x2.

Ответ

ОТВЕТ: 45.
Задача 20. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, AD = SC = 4. Плоскость α проходит через точки A и M параллельно ребру SC. Пусть x – наибольшая сторона сечения пирамиды плоскостью α. Найдите x2.

Ответ

ОТВЕТ: 20.