Геометрия 10-11 класс. Перпендикуляр и наклонные
Если из одной точки проведены к плоскости перпендикуляр и наклонные, то
а) перпендикуляр короче наклонных;
б) равные наклонные имеют равные ортогональные проекции;
в) большей наклонной соответствует бóльшая ортогональная проекция;
г) из двух наклонных больше та, ортогональная проекция которой больше.
| Задача 1. Прямая \(AO \bot \alpha ,\,\,\,AB = 12\sqrt 6 {\text{,}}\,\,\,\angle \,BAO = {45^ \circ }{\text{,}}\,\) \(\angle \,CAO = {30^ \circ }.\) Найдите длину наклонной AC.
|
 |
| Задача 2. Прямая \(AB \bot \alpha {\text{.}}\) Найдите длину проекции наклонной AD на плоскость α.
|
 |
| Задача 3. Прямая AB перпендикулярна прямым BD и BC, принадлежащим плоскости α, DB : BC = 1 : 3. Найдите CB + BD.
|
 |
| Задача 4. Прямая AB перпендикулярна прямым BD и BC, принадлежащим плоскости β. Найдите длину наклонной AC, если AD + AC = 15, BD = 7, BC = 2.
|
 |
| Задача 5. Прямая AB перпендикулярна плоскости α, AC = 13, AD = 12, BD = 7, \(\angle \,CDB = {90^ \circ }.\) Найдите площадь треугольника CDB.
|
 |
| Задача 6. Прямая AB перпендикулярна плоскости β, BC = 8, AD = 25, \(\angle \,DBC = {30^ \circ },\) площадь треугольника DBC равна 40. Найдите длину отрезка AC.
|
 |
| Задача 7. Прямая DC перпендикулярна плоскости α, DB = 10, AD = 17, BC = 6, \(\angle \,ACB = {30^ \circ }.\) Найдите площадь треугольника ABC.
|
 |
| Задача 8. Прямая DC перпендикулярна плоскости α, DB = 5, AD = 8,5, BC = 3, \(\angle \,ACB = {90^ \circ }.\) Найдите площадь треугольника ABC.
|
 |
| Задача 9. Прямая DC перпендикулярна плоскости ABC, DB = 34, CD = 30, \(\angle \,CAB = \angle \,CBA.\) Найдите длину отрезка AC.
|
 |
| Задача 10. Прямая DC перпендикулярна плоскости ABC, \(CD = CA = CB = \sqrt {54} ,\) AK = KB. Найдите длину отрезка DK.
|
 |
|
Задача 11. Прямая MK перпендикулярна плоскости α, \(\angle \,MAB = \angle \,MAC,\) \(\angle \,KAC = {33^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,AKB.\)
|
|
| Задача 12. Прямая MK перпендикулярна плоскости β, \(\angle \,MAB = \angle \,MAC,\) AC = 10, AB = 8, EC = 6 Найдите длину отрезка BE.
|
 |
| Задача 13. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, прямая SO – перпендикулярна плоскости ABC, SO = 15, SD = 17. Найдите диагональ AC.
|
 |
| Задача 14. Дана правильная треугольная пирамида DABC, O – точка пересечения медиан основания ABC, \(AB = 20\sqrt 3 ,\) DC = 29. Найдите длину отрезка DO.
|
 |
| Задача 15. Прямая ME перпендикулярна плоскости α, MA = MB = MC =13, AB = 6, BC = 8, AC = 10. Найдите длину отрезка ME.
|
 |
| Задача 16. Прямая MK перпендикулярна плоскости β, MA = MB = MC, AB = BC = AC = \(4\sqrt 3 ,\) MK = 3. Найдите длину отрезка MC.
|
 |
| Задача 17. Дана четырехугольная пирамида SABCD, основанием которой является ромб со стороной \(20\sqrt 2 .\) Все боковые рёбра пирамиды равны по 29. Найдите высоту пирамиды.
|
 |
| Задача 18. Дана треугольная пирамида DABC у которой DA = DB = DC =10, AB = 8, Найдите высоту пирамиды, проведенную из вершины D.
|
 |
| Задача 19. Дана четырехугольная пирамида SABCD, основанием которой является параллелограмм ABCD, боковые рёбра равнонаклонены к основанию, \(SA = \sqrt {26} ,\) AD = 6, DC = 2. Найдите высоту пирамиды.
|
 |
| Задача 20. Дана четырехугольная пирамида SABCD, основанием которой является ромб ABCD, периметр которого \(24\sqrt 2 ,\) боковые рёбра равнонаклонены к основанию, SC = 10. Найдите высоту пирамиды.
|
 |
| Задача 21. Дана четырехугольная пирамида SABCD, основанием которой является параллелограмм ABCD, SA = SC, SB = SD, AD = 5, DC = 3, \(MC = \sqrt {13} ,\) \(\angle \,SBD = {45^\circ }.\) Найдите высоту пирамиды.
|
 |
| Задача 22. Дана четырехугольная пирамида SABCD, основанием которой является параллелограмм ABCD, SA = SC, AD = 6, DC = 4, \(MC = \sqrt {14} .\) Треугольник BSD равносторонний. Найдите высоту пирамиды.
|
 |
