Геометрия 10-11 класс. Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема о трёх перпендикулярах. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
| Задача 1. Прямая \(MA \bot {\rm{\alpha }},\,\,\,BK \in {\rm{\alpha }}{\rm{,}}\,\,\,MK \bot BK{\rm{,}}\,\) MA = 30, MK = 34, BK = 12. Найдите длину отрезка AB.
|
 |
| Задача 2. Прямая \(MA \bot {\rm{\alpha }},\,\,\,BK \in {\rm{\alpha }}{\rm{,}}\,\,\,AK \bot BK{\rm{,}}\,\) MB = 17, AK = 9, BK = 8. Найдите длину отрезка AM.
|
 |
| Задача 3. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC1 и BD. Ответ дайте в градусах.
|
|
| Задача 4. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми BD1 и DC1. Ответ дайте в градусах.
|
|
| Задача 5. Дан прямоугольник ABCD. Прямая MC перпендикулярна плоскости ABCD, \(\angle \,BAM = {64^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,AMB.\)
|
 |
| Задача 6. Прямая MA перпендикулярна плоскости α. Найдите угол x.
|
 |
| Задача 7. Прямая DA перпендикулярна плоскости ABC, AB = AC = 10, BC = 12, AD = 6. Найдите расстояние от точки D до прямой BC.
|
 |
| Задача 8. Прямая DC перпендикулярна плоскости ABC, DC = 7, AC = 40, BC = 30, \(\angle \,ACB = {90^ \circ }.\) Найдите расстояние от точки D до прямой AB.
|
 |
| Задача 9. Дан ромб ABCD. Прямая MC перпендикулярна плоскости ABCD, \(MD \bot AD,\) DM = 25, CM = 24. Найдите площадь ABCD.
|
 |
| Задача 10. Дан квадрат ABCD площадь которого равна 25. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, BM = 12. Найдите площадь треугольника AMD.
|
 |
| Задача 11. Дан параллелограмм ABCD. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, AD = 40, MB = 21, \(\angle \,DAB = {30^ \circ }.\) Найдите длину отрезка MK.
|
 |
| Задача 12. Дан параллелограмм ABCD. Прямая SB перпендикулярна плоскости ABCD, SB = 12, CB = 24, MB = 8, AB = 15, \(SK \bot AD,\,\,BM \bot DC.\) Найдите длину отрезка SK.
|
 |
| Задача 13. Дан прямоугольник ABCD. Прямая MC перпендикулярна плоскости ABCD, MD = 8, CB = 6. Точка K – середина отрезка AM. Найдите длину отрезка DK.
|
 |
| Задача 14. Дан параллелограмм ABCD. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, AC = DB, \(\angle \,DMC = {28^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,MCD — \angle \,MDC.\)
|
 |
| Задача 15. Дан треугольник ABC. Прямая DB перпендикулярна плоскости ABC, AB = DB, \(BC = 6\sqrt 3 ,\) \(\angle \,BAC = {90^ \circ },\,\,\,\,\angle \,CDA = {45^ \circ }.\) Найдите длину отрезка DC.
|
 |
| Задача 16. Дан квадрат ABCD. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, \(AM = \sqrt 6 ,\,\,\,\,\,\angle \,MCB = {45^ \circ }.\) Найдите длину отрезка DM.
|
 |
| Задача 17. Дан прямоугольник ABCD. Прямая MB перпендикулярна плоскости ABCD, AM = 6, DM = 9, CM = 7. Найдите длину отрезка BM.
|
 |
| Задача 18. Дан треугольник ABC. Прямая MС перпендикулярна плоскости ABC, \(\angle \,AMB = {90^ \circ },\) \(\angle \,MAC = {30^ \circ },\) \(\angle \,MBC = {45^ \circ },\) \(MD \bot AB.\) Найдите угол между прямой MD и плоскостью ABC.
|
 |
| Задача 19. Дан треугольник ABC. Прямая MA перпендикулярна плоскости ABC, \(\angle \,ACB = {90^ \circ },\) \(\angle \,MBC = {45^ \circ },\) MA = AC. Найдите \(\angle \,AMB.\)
|
 |
| Задача 20. Дан треугольник ABC. Прямая MC перпендикулярна плоскости ABC, \(\angle \,ABC = {90^ \circ },\) \(\angle \,MAC = {30^ \circ },\) MC = BC. Найдите \(\angle \,AMB.\)
|
 |