Геометрия 10-11 класс. Объём призмы

Скачать файл в формате pdf.

Геометрия 10-11 класс. Объём призмы

Призма – это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани – параллелограммы. Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани – боковыми гранями призмы. В зависимости от основания призмы бывают: треугольными, четырехугольными и т.д. Призма с боковыми ребрами, перпендикулярными ее основаниям, называется прямой призмой. Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники. Расстояние между основаниями призмы называется высотой призмы. Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней.

Объем призмы находится по формуле:   \(V = S \cdot H\),   где S – площадь основания; H – длина высоты призмы.

Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны. Параллелепипед имеет четыре диагонали, которые пересекаются в одной точке и каждая делится этой точкой пополам. Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны и \({d^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}\), где d – длина диагонали; a, b, c – длины трех ребер, выходящих из одной вершины прямого параллелепипеда (измерения прямоугольного параллелепипеда). Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:    \(V = a\,b\,c\).

Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом. При этом      \(d = a\sqrt 3 \),      \(V = {a^3}\),  \({S_{пов}} = 6\,{a^2}\),     где  d – диагональ куба,  a – его ребро.

Задачи для самостоятельного решения