Геометрия 10-11 класс. Объём усечённой пирамиды
Плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой. Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями; остальные грани называются боковыми гранями.
Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле: \(V = \frac{1}{3}H\left( {\,{S_1} + {S_2} + \sqrt {\,{S_1} \cdot {S_2}} \,} \right)\), где H – высота усеченной пирамиды; \({S_1}\) и \({S_2}\) – площади ее оснований.
Задачи для самостоятельного решения
| Задача 1. Стороны оснований правильной усечённой четырехугольной пирамиды равны 3 и 5, высота 6. Найдите объём данной пирамиды.
|
| Задача 2. Площади оснований правильной усеченной пирамиды равны 25 и 36, высота 3. Найдите объём данной пирамиды.
|
| Задача 3. Высота усеченной пирамиды равна 6, сторона меньшего основания в 3 раза меньше стороны большего основания, площадь которого 18. Найдите объём данной пирамиды.
|
| Задача 4. Высота усеченной пирамиды равна 3, отношение периметров оснований равно 3 : 5. Площадь меньшего основания равна 9. Найдите объём данной пирамиды.
|
| Задача 5. Через середину бокового ребра пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Во сколько раз объём данной пирамиды больше объёма отсеченной пирамиды.
|
| Задача 6. Объём пирамиды 64. Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит боковое ребро в отношении 1 : 3, считая от вершины пирамиды. Найдите объём отсеченной пирамиды.
|
| Задача 7. Объём пирамиды 27. Плоскость параллельная основанию делит высоту в отношении 1 : 2, считая от вершины. Найдите объём усеченной пирамиды.
|
| Задача 8. Объём пирамиды равен 250. Плоскость параллельная основанию делит высоту в отношении 2 : 3, считая от вершины. Найдите объём усеченной пирамиды.
|
| Задача 9. Основаниями усеченной пирамиды служат прямоугольные равнобедренные треугольники с гипотенузами 5 и 7. Найдите объём усеченной пирамиды, если её высота равна 12.
|