| Задача 1. Основание пирамиды ABCD – равнобедренный треугольник АВС с основанием AB = 12 и боковой стороной 10. Найти объём пирамиды, если все боковые грани образуют с плоскостью основания двугранные углы в 45°.
|
| Задача 2. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. Найдите площадь этого сечения, если все ребра пирамиды равны 8.
|
| Задача 3. Площадь основания пирамиды равна 16, объём пирамиды равен 64. Проведены две плоскости, параллельные основанию пирамиды. Площади получившихся сечений равны 1 и 9. Найти объём части пирамиды, расположенной между плоскостями.
|
| Задача 4. Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 24. Найдите объём пирамиды BСDB1.
|
| Задача 5. Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 24. Найдите объём треугольной пирамиды, отсекаемой от параллелепипеда плоскостью, проходящей через вершины A, C и середину ребра BB1.
|
| Задача 6. Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 24. Найдите объём пирамиды BDA1C1.
|
| Задача 7. Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 24. Найдите объёмы частей, на которые параллелепипед разбивается плоскостью, проходящей через вершины A, C и середину ребра A1D1.
|
| Задача 8. Объём треугольной пирамиды DABC равен 24. Найдите объёмы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через точки A, D и середину ребра BC.
|
| Задача 9. Объём треугольной пирамиды DABC равен 24. Найдите объёмы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через вершину D и середины рёбер AB и BC.
|
| Задача 10. Объём треугольной пирамиды DABC равен 24. Найдите объёмы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, BC и BD.
|
| Задача 11. Объём треугольной пирамиды DABC равен 24. Найдите объём пирамиды, вершины которой — A, B и середины рёбер AC и BD.
|
| Задача 12. Объём треугольной пирамиды DABC равен 24. Найдите объёмы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, BC и АD.
|
| Задача 13. Основание четырёхугольной пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Объём пирамиды равен 24. Найдите объёмы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через середины рёбер SA, SB и SC.
|
| Задача 14. Основание четырёхугольной пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Объём пирамиды равен 24. Найдите объёмы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через вершину S и середины рёбер AB и BC.
|
| Задача 15. Основание четырёхугольной пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Объём пирамиды равен 24. Найдите объёмы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через точки A, C и середину ребра SB.
|
| Задача 16. Основание четырёхугольной пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Объём пирамиды равен 24. Найдите объёмы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через точку A и середину ребра SC параллельно прямой BD.
|
| Задача 17. Основание четырёхугольной пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD. Объём пирамиды равен 24. Найдите объёмы частей, на которые пирамида разбивается плоскостью, проходящей через точки A, B и середину ребра SD.
|
| Задача 18. Объём треугольной призмы ABCA1B1C1 равен 24. Найдите объёмы частей, на которые призма разбивается плоскостью, проходящей через вершины A, C и B1.
|
| Задача 19. Объём треугольной призмы ABCA1B1C1 равен 24. Найдите объёмы частей, на которые призма разбивается плоскостью, проходящей через вершину C1 и середины рёбер AC и BC.
|
| Задача 20. Объём треугольной призмы ABCA1B1C1 равен 24. Найдите объёмы частей, на которые призма разбивается плоскостью, проходящей через вершины A, B и середину ребра A1C1.
|
| Задача 21. Объём треугольной призмы ABCA1B1C1 равен 24. Найдите объёмы частей, на которые призма разбивается плоскостью, проходящей через вершины C, A1 и середину ребра BB1.
|
| Задача 22. Основания ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 — правильные шестиугольники. Объём призмы равен 36. Найдите объём пятиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1.
|
| Задача 23. Основания ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 — правильные шестиугольники. Объём призмы равен 36. Найдите объём пирамиды BCED1.
|
| Задача 24. Основания ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 — правильные шестиугольники. Объём призмы равен 36. Найдите объём пирамиды A1BDF.
|
| Задача 25. Основания ABCDEF и A1B1C1D1E1F1 шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 — правильные шестиугольники. Объём призмы равен 36. Найдите объёмы частей, на которые призма разбивается плоскостью, проходящей через вершины A, C и D1.
|
| Задача 26. Основание ABCDEF шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник. Объём пирамиды равен 24. Найдите объём четырёхугольной пирамиды, отсекаемой от данной пирамиды плоскостью, проходящей через точки A, S и середину ребра DE.
|
| Задача 27. Основание ABCDEF шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник. Объём пирамиды равен 24. Найдите объём пирамиды, отсекаемой от данной пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра SA параллельно диагоналям AD и CE основания.
|
| Задача 28. Основание ABCDEF шестиугольной пирамиды SABCDEF — правильный шестиугольник. Объём пирамиды равен 24. Найдите объём пирамиды, отсекаемой от данной пирамиды плоскостью, проходящей через точки B, D и середину ребра SC.
|