Геометрия 7-9 класс. Свойства углов при параллельных прямых
Свойства и признаки параллельных прямых
- Если две прямые параллельны одной и той же прямой, то они параллельны между собой.
- Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.
- Если две параллельные прямые пересечь третьей, то образованные при этом внутренние накрест лежащие углы равны (углы 1 и 3); соответственные углы равны (углы 1 и 2); вертикальные углы равны (углы 3 и 2); внутренние односторонние углы в сумме составляют \({180^\circ }\) (углы 1 и 4).
- Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные внутренние накрест лежащие углы, то прямые параллельны.
- Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные соответственные углы, то прямые параллельны.
- Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна \({180^\circ }\), то прямые параллельны.
| Задача 1. Известно, что \(a\parallel b,\) прямая c – секущая, \(\angle \,1 — \angle \,2 = {30^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,1.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 2. Известно, что \(m\parallel n,\) прямая p – секущая, \(\angle \,1:\angle \,2 = 3:2.\) Найдите \(\angle \,1.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 3. Известно, что \(k\parallel d,\) прямая l – секущая, \(\angle \,1 = 3\,\angle \,2.\) Найдите \(\angle \,1.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 4. Известно, что \(a\parallel b,\) прямая c – секущая, \(\angle \,2 = \frac{2}{3}\,\angle \,1.\) Найдите \(\angle \,1 — \angle \,2.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 5. Известно, что \(m\parallel n,\) прямая k – секущая, \(\angle \,1\) составляет 50% от \(\angle \,2.\) Найдите \(\angle \,2 — \angle \,1.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 6. Известно, что \(KP\parallel NM,\) \(\angle \,NKP = {118^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,NMK.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 7. Известно, что \(AC\parallel BK,\,\,\,\,\,\,\angle \,ABK = {63^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,ABC.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 8. Известно, что \(AB\parallel CE,\,\,\,\,\,\,\angle \,ADE = {128^ \circ },\,\) \(\angle \,BAC = \angle \,DAC.\) Найдите \(\angle \,ACD.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 9. Известно, что \(TF\parallel RP,\,\,\,\,\,RF = FP,\) \(\angle \,TFR = {28^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,SFT.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 10. Известно, что ABCD – прямоугольник, \(\angle \,DAM = {33^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,AMC.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 11. Известно, что ABCD – прямоугольник, \(\angle \,DMK = {41^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,KBC.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 12. Известно, что AK – биссектриса \(\angle \,BAC\),\(MK\parallel AB,\) \(\angle \,CMK = {48^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,AKM.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 13. Известно, что BK – биссектриса \(\angle \,ABC\),\(MK\parallel AB,\) \(\angle \,MKB = {30^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,KMC.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 14. Известно, что \(\angle \,1 = \angle \,2,\,\,\,\,\angle \,3 = {102^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,4 + \angle \,5.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 15. Известно, что \(\angle \,1 + \angle \,2 = {180^ \circ },\,\,\,\,\angle \,3 = {99^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,5 — \angle \,4.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 16. Известно, что AB = AC, AD = DE, \(DE\parallel AC.\) Найдите \(\angle \,AEC.\)
|
 |
| Задача 17. На прямой MN между точками M и N выбрана точка A и проведены по одну сторону от MN лучи AB, AC и AD. На луче AB выбрана точка K и через неё проведена прямая, параллельная MN и пересекающая лучи AC и AD соответственно в точках P и E, KP = PA = PE. Найдите \(\angle \,BAD.\)
|
|
| Задача 18. На отрезке AB взята точка C. Через точки A и B проведены по одну сторону от AB параллельные лучи. На них отложены отрезки AD = AC и BE = BC. Точка C соединена отрезками прямых с точками D и E. Найдите \(\angle \,ECD.\)
|
|