Геометрия 7-9 класс. Прямоугольный треугольник
Признаки равенства прямоугольных треугольников
- По двум катетам.
- По катету и гипотенузе.
- По гипотенузе и острому углу.
- По катету и острому углу.
В прямоугольном треугольнике
- Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла \({30^ \circ }\), равен половине гипотенузы.
- Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету, равен \({30^ \circ }\).
Задача 1. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,C = {90^ \circ },\,\,\,\,\angle \,A = {30^ \circ },\) BC = 7. Найдите AB.
|
![]() |
Задача 2. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,C = {90^ \circ },\,\,\,\,\angle \,B = {60^ \circ },\) AB = 15. Найдите BC.
|
![]() |
Задача 3. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,C = {90^ \circ },\,\,\,\,\angle \,B = {45^ \circ },\) AC = 4,5. Найдите BC.
|
![]() |
Задача 4. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,ACB = {90^ \circ },\) \(\angle \,B = {42^ \circ },\) \(CM \bot AB.\) Найдите \(\angle \,ACM.\)
|
![]() |
Задача 5. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,ACB = {90^ \circ },\) \(\angle \,B = {59^ \circ },\) \(CK \bot AB.\) Найдите \(\angle \,ACK.\)
|
![]() |
Задача 6. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,ACB = {90^ \circ },\) \(\angle \,B = {45^ \circ },\) \(CD \bot AB,\) CD = 5. Найдите AB.
|
![]() |
Задача 7. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,C = {90^ \circ },\) \(\angle \,A = {30^ \circ },\,\,\,\,\angle \,BEC = {60^\circ },\) CE = 4,6. Найдите AC.
|
![]() |
Задача 8. Известно, что в треугольнике PRQ \(\angle \,PRQ = {90^ \circ },\) \(\angle \,P = {60^ \circ },\,\,\,\,RS \bot PQ,\) PS = 4. Найдите SQ.
|
![]() |
Задача 9. Известно, что в треугольнике NKM \(\angle \,NKM = {90^ \circ },\) \(\angle \,M = {30^ \circ },\,\,\,\,\,\,KP \bot NM,\) MN = 28. Найдите MP.
|
![]() |
Задача 10. Известно, что в треугольнике ABC AC = BC, \(BD \bot AC,\) \(\angle \,ABD = {19^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,CBE.\)
|
![]() |
Задача 11. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,C = {90^ \circ },\) \(\angle \,B = {60^ \circ },\) \(AB + BC = 21.\) Найдите AB.
|
![]() |
Задача 12. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,C = {90^ \circ },\) \(\angle \,B = 2\angle \,A,\) \(AB — BC = 6.\) Найдите BC.
|
![]() |
Задача 13. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,C = {90^ \circ },\) \(\angle \,MBA = {120^ \circ },\) \(AB + BC = 27.\) Найдите BC.
|
![]() |
Задача 14. Известно, что в треугольнике MNK MN = NK =KM = 14, P – середина MK, \(PR \bot NK.\) Найдите NR.
|
![]() |
Задача 15. Известно, что в треугольнике ABC AC =CB =12,6, \(CD \bot AB,\) CD = 6,3. Найдите \(\angle \,ABC.\) Ответ дайте в градусах.
|
![]() |
Задача 16. Известно, что в треугольнике PRQ \(\angle \,P = {90^ \circ },\) RS – биссектриса, \(SP = \frac{6}{7},\) \(RS = 1\,\frac{5}{7}.\) Найдите \(\angle \,RQT.\) Ответ дайте в градусах. | ![]() |
Задача 17. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,A = {67^ \circ },\) CD и BE – высоты треугольника. Найдите \(\angle \,CMB.\) Ответ дайте в градусах.
|
![]() |
Задача 18. Разность острых углов прямоугольного треугольника равна \({18^ \circ }.\) Найдите угол, лежащий против меньшего из катетов. Ответ дайте в градусах.
|
|
Задача 19. Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 5 : 13. Найдите угол, лежащий против большего из катетов. Ответ дайте в градусах.
|
|
Задача 20. В прямоугольном треугольнике один из углов равен \({60^ \circ }\), а гипотенуза – 24. Из вершины прямого угла опущена высота. Найдите больший из отрезков, на которые разбивается гипотенуза.
|
|
Задача 21. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 2 : 1. Из вершины прямого угла опущена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, меньший из которых равен 2,5. Найдите гипотенузу.
|
|
Задача 22. В треугольнике ABC \(\angle \,B = {90^ \circ },\) AD и CM – биссектрисы, которые пересекаются в точке O. Найдите \(\angle \,AOM.\) Ответ дайте в градусах. Ответ дайте в градусах.
|
|
Задача 23. Известно, что в треугольнике KNM \(\angle \,NMK = {35^ \circ },\) \(\angle \,SNM = {20^ \circ },\,\)\(\angle \,PKM = {10^ \circ }.\,\) Найдите \(\angle \,PSM.\) Ответ дайте в градусах.
|
![]() |
Задача 24. Известно, что в треугольнике ABC \(\angle \,C = {90^ \circ },\) \(DE \bot AC,\) \(\angle \,CBE = {40^ \circ },\) \(\angle \,ADE = {45^ \circ },\,\) \(\angle \,EMA = {65^ \circ }.\,\) Найдите \(\angle \,BDE.\) Ответ дайте в градусах.
|
![]() |
Задача 25. В треугольнике ABC \(\angle \,C = {90^ \circ },\,\,\,\,\angle \,B = {40^ \circ }.\) На сторонах AB и BC отмечены точки D и E соответственно, \(\angle \,EAD = {5^ \circ },\,\,\,\,\angle \,ECD = {10^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,EDC.\) Ответ дайте в градусах.
|
|
Задача 26. В треугольнике ABC \(\angle \,C = {90^ \circ },\) CD – высота треугольника, BC = 2 BD. Докажите, что AD = 3 DB. | |
Задача 27. В треугольнике ABC \(\angle \,B = {90^ \circ },\) BD – высота треугольника, AB = 2 BD. Докажите, что 3 AC = 4 AD. |