Геометрия 7-9 класс. Трапеция
Трапеция. Трапецией называется четырёхугольник, у которого только две противоположные стороны (основания) параллельны. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины непараллельных сторон (боковых сторон). Трапеция, у которой боковые стороны равны, но не параллельны, называется равнобедренной или равнобокой. В равнобокой трапеции углы при основании равны. В равнобокой трапеции диагонали равны.
| Задача 1. Дана трапеция TPRS в которой \(\angle \,T = {75^ \circ },\,\,\,\,\angle \,R = {100^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,P — \,\angle \,S.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 2. Дана трапеция ABCD в которой \(\angle \,D = {60^ \circ },\,\,\,\,\angle \,ACD = {90^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,BAC.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 3. Дана прямоугольная трапеция MSRK в которой MR = RK, \(\angle \,MRK = {40^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,MRS.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 4. Дана равнобедренная трапеция NKLM в которой NK = KL = LM, \(\angle \,LNM = {28^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,K — \angle \,M.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 5. Дана равнобедренная трапеция FRMK в которой FR = MK, \(\angle \,MFK = {36^ \circ },\,\,\,\angle \,FMK = {90^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,FRM.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 6. Дана прямоугольная трапеция KTMF в которой \(\angle \,KMT = \angle \,KFM = {60^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,KMF.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 7. Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O. Найдите \(\angle \,AOB.\) Ответ дайте в градусах.
|
|
| Задача 8. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC в которой \(\angle \,B + \angle \,C + \angle \,D = {295^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,C.\) Ответ дайте в градусах.
|
|
| Задача 9. Дана прямоугольная трапеция ABCD в которой AB = BD, \(\angle \,CBD = {46^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,ABD.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 10. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, диагонали которой пересекаются в точке O, \(\angle \,ABO = {61^ \circ },\,\,\,\,\angle \,COD = {87^ \circ }.\) Найдите \(\angle \,BDC.\) Ответ дайте в градусах.
|
 |
| Задача 11. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины меньшего основания, делит большее основание на отрезки 3 и 8. Найдите меньшее основание.
|
|
| Задача 12. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AB и DC, \(\angle \,A = {60^ \circ },\) AB = 40, AD = 22. Найдите периметр трапеции.
|
|
| Задача 13. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AB = 32 и DC = 10, \(\angle \,A = {60^ \circ }.\) Найдите периметр трапеции.
|
|
| Задача 14. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, AB = BC = CD =6, \(\angle \,B = {120^ \circ }.\) Найдите периметр трапеции.
|
|
| Задача 15. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC, AD =20, BC = 10, \(\angle \,B = {120^ \circ }.\) Найдите периметр трапеции.
|
|
| Задача 16. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AB = 25 и DC = 10. Биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке K, причем \(DK\parallel CB.\) Найдите периметр трапеции.
|
|
| Задача 17. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Диагональ AC является биссектрисой угла А, AB =15, \(\angle \,D = {60^ \circ }.\) Найдите периметр трапеции.
|
|
| Задача 18. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Периметр треугольника ABM равен 25, AB = 10, MD = 8, \(BM\parallel CD.\) Найдите периметр трапеции.
|
 |
| Задача 19. Дана прямоугольная трапеция ABCD (см. рис.). Найдите длину меньшего основания BC.
|
 |
| Задача 20. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD перпендикулярны. Найдите высоту трапеции, если сумма оснований равна 23.
|
|