Событие B может наступить в двух случаях:
1 случай: произошло событие A, затем событие B (\(S \to A \to B\) на рисунке показан красным цветом);
2 случай: произошло событие \(\overline A \), затем событие B (\(S \to \overline A \to B\) на рисунке показан синим цветом).
Вычислим вероятность для первого случая. Для этого умножим вероятности на рёбрах пути \(S \to A \to B\):
\(p\left( {A \cap B} \right) = 0,25 \cdot 0,2 = 0,05.\)
Вычислим вероятность для второго случая. Для этого умножим вероятности на рёбрах пути \(S \to \overline A \to B\):
\(p\left( {\overline A \cap B} \right) = 0,75 \cdot 0,6 = 0,45.\)
Чтобы найти полную вероятность события B сложим вероятности несовместных случаев:
\(p\left( B \right) = p\left( {A \cap B} \right) + p\left( {\overline A \cap B} \right) = 0,05 + 0,45 = 0,5.\)
Ответ: 0,5.
Задача 1. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.