ОГЭ по математике. №10 Теория вероятностей. Деревья. Диаграмма Эйлера. Задача 23math100admin44242026-04-07T10:35:18+03:00
Задача 23. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события
Решение
Общее количество точек внутри прямоугольника равно 10, то есть \(n = 10.\) Событие \(A \cup B\) «A объединение B» означает наступление хотя бы одного из событий: или A, или B, или обоих сразу. На диаграмме это все точки, находящиеся внутри левого эллипса, внутри правого эллипса или в их пересечении. Только в области A находятся 3 точки (выделены красными прямоугольниками), только в области B 4 точки (выделены синими прямоугольниками), а в пересечении \(A \cap B\) 2 точки (выделены зелёными прямоугольниками). Таким образом, их общее количество удовлетворяющих событию \(A \cup B\) равно \(3 + 4 + 2 = 9,\) то есть \(m = 9.\) Следовательно, вероятность события \(A \cup B\) будет равна:
\(p\left( {A \cup B} \right) = \dfrac{m}{n} = \dfrac{9}{{10}} = 0,9.\)
Ответ: 0,9.