ОГЭ по математике. №10 Теория вероятностей. Деревья. Диаграмма Эйлера. Задача 24math100admin44242026-04-07T10:37:13+03:00
Задача 24. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события
Решение
Всего на диаграмме изображено \(24 + 18 + 6 + 12 = 60\) исходов, то есть \(n = 60.\) Событие \(A \cup B\) «A объединение B» означает наступление хотя бы одного из событий: или A, или B, или обоих сразу. На диаграмме это все исходы, находящиеся внутри левого эллипса, внутри правого эллипса или в их пересечении. Только в области A находится 18 исходов (выделены красным прямоугольником), только в области B 12 исходов (выделены синим прямоугольником), а в пересечении \(A \cap B\) 6 исходов (выделены зелёным прямоугольником). Таким образом, их общее количество удовлетворяющих событию \(A \cup B\) равно \(18 + 12 + 6 = 36,\) то есть \(m = 36.\) Следовательно, вероятность события \(A \cup B\) будет равна:
\(p\left( {A \cup B} \right) = \dfrac{m}{n} = \dfrac{{36}}{{60}} = \dfrac{6}{{10}} = 0,6.\)
Ответ: 0,6.