ОГЭ по математике. №10 Теория вероятностей. Деревья. Диаграмма Эйлера. Задача 26math100admin44242026-04-07T10:40:40+03:00
Задача 26. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события
Решение
Событие \(A \cup B\) «A объединение B» означает наступление хотя бы одного из событий: или A, или B, или обоих сразу. На диаграмме это все исходы, находящиеся внутри левого эллипса, внутри правого эллипса или в их пересечении. Только в области A находятся 2 события с вероятностями 0,2 и 0,1 (выделены красными прямоугольниками), только в области B 2 события с вероятностями 0,05 и 0,1 (выделены синими прямоугольниками), а в пересечении \(A \cap B\) события с вероятностями 0,1 и 0,3 (выделены зелёными прямоугольниками). Таким образом, их общая вероятность удовлетворяющая событию \(A \cup B\) равна
\(p\left( {A \cup B} \right) = 0,2 + 0,1 + 0,05 + 0,1 + 0,1 + 0,3 = 0,85.\)
Ответ: 0,85.