Событие означает «не A или B», то есть противоположное событию \(A \cup B.\) Так как сумма вероятностей противоположных событий равна 1, то
\(p\left( {A \cup B} \right) + p\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,p\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1-p\left( {A \cup B} \right).\)
Общее количество точек внутри прямоугольника равно 10, то есть \(n = 10.\) Событие \(A \cup B\) «A объединение B» означает наступление хотя бы одного из событий: или A, или B, или обоих сразу. На диаграмме это все точки, находящиеся внутри левого эллипса, внутри правого эллипса или в их пересечении. Только в области A находятся 3 точки (выделены красными прямоугольниками), только в области B 4 точки (выделены синими прямоугольниками), а в пересечении \(A \cap B\) 2 точки (выделены зелёными прямоугольниками). Таким образом, их общее количество удовлетворяющих событию \(A \cup B\) равно \(3 + 4 + 2 = 9,\) то есть \(m = 9.\) Следовательно, вероятность события \(A \cup B\) будет равна:
\(p\left( {A \cup B} \right) = \dfrac{m}{n} = \dfrac{9}{{10}} = 0,9.\)
Следовательно, вероятность события \(\overline {A \cup B} \) будет равна:
\(p\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1-p\left( {A \cup B} \right) = 1-0,9 = 0,1.\)
Ответ: 0,1.
Задача 31. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события