ОГЭ по математике. №10 Теория вероятностей. Деревья. Диаграмма Эйлера. Задача 48math100admin44242026-04-07T21:25:23+03:00
Задача 48. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события
Решение
Событие \(\overline A \cup B\) означает «не произошло событие A или произошло событие B». Геометрически это полностью эллипс B и область, не принадлежащая эллипсам A и B.
Всего на диаграмме изображено \(24 + 18 + 6 + 12 = 60\) исходов, то есть \(n = 60.\) Количество исходов, лежащих внутри эллипса B, равно 12 и 6 (выделены красными прямоугольниками), а исходов не лежащих внутри эллипсов A и B, равно 24 (выделены синим прямоугольником), то есть \(m = 12 + 6 + 24 = 42.\)
Тогда вероятность события \(\overline A \cup B\) будет равна:
\(p\left( {\overline A \cup B} \right) = \dfrac{m}{n} = \dfrac{{42}}{{60}} = \dfrac{7}{{10}} = 0,7.\)
Ответ: 0,7.