Событие B может наступить в двух случаях:
1 случай: произошло событие A, затем событие B (\(S \to A \to B\) на рисунке показан красным цветом);
2 случай: произошло событие \(\overline A \), затем событие B (\(S \to \overline A \to B\) на рисунке показан синим цветом).
Вычислим вероятность для первого случая. Для этого умножим вероятности на рёбрах пути \(S \to A \to B\):
\(p\left( {A \cap B} \right) = 0,25 \cdot 0,4 = 0,1.\)
Вычислим вероятность для второго случая. Для этого умножим вероятности на рёбрах пути \(S \to \overline A \to B\):
\(p\left( {\overline A \cap B} \right) = 0,75 \cdot 0,2 = 0,15.\)
Чтобы найти полную вероятность события B сложим вероятности несовместных случаев:
\(p\left( B \right) = p\left( {A \cap B} \right) + p\left( {\overline A \cap B} \right) = 0,1 + 0,15 = 0,25.\)
Ответ: 0,25.
Задача 9. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.