Задача 20. На рисунке изображены графики функций вида \(y = kx + b\). Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
1) \(k > 0,\,\,\,\,b < 0\) 2) \(k < 0,\,\,\,\,b < 0\) 3) \(k > 0,\,\,\,\,b > 0\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер
Решение
Графиками заданных линейных функций вида \(y = k\,x + b\) являются прямые.
Коэффициент k отвечает за возрастание или убывание линейной функции:
- если коэффициент k положительный \(\left( {k > 0} \right),\) то функция \(y = k\,x + b\) возрастает \( \nearrow ;\)
- если коэффициент k отрицательный \(\left( {k < 0} \right),\) то функция \(y = k\,x + b\) убывает \( \searrow ;\)
- если коэффициент k равен нулю \(\left( {k = 0} \right),\) то функция имеет вид \(y = b\) график которой параллелен оси абсцисс (оси Ox).
Коэффициент b отвечает за точку пересечения графика линейной функции с осью ординат (ось Oy):
- если коэффициент b положительный \(\left( {b > 0} \right),\) то точка пересечения находится выше оси абсцисс (оси Ox);
- если коэффициент b отрицательный \(\left( {b < 0} \right),\) то точка пересечения находится ниже оси абсцисс (оси Ox);
- если коэффициент b равен нулю \(\left( {b = 0} \right),\) то график проходит через начало координат.
Рассмотрим каждый из заданных графиков.
На графике «А» прямая возрастает, следовательно, \(k > 0\) и пересекает ось ординат выше оси абсцисс, значит, \(b > 0.\) Следовательно, график «А» соответствует набору под номером 3.
На графике «Б» прямая возрастает, следовательно, \(k > 0\) и пересекает ось ординат ниже оси абсцисс, значит, \(b < 0.\) Следовательно, график «Б» соответствует набору под номером 1.
На графике «В» прямая убывает, следовательно, \(k < 0\) и пересекает ось ординат ниже оси абсцисс, значит, \(b < 0.\) Следовательно, график «В» соответствует набору под номером 2.
Таким образом, график «А» соответствует набору 3, график «Б»-набору 1, график «В»-набору 2, то есть ответ – 312.
Ответ: 312.