Задача 9. На рисунке изображены графики функций вида \(y = a{x^2} + bx + c\). Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) \(a > 0,\,\,\,\,c < 0\) Б) \(a > 0,\,\,\,\,\,c > 0\) В) \(a < 0,\,\,\,\,\,c > 0\)
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер
Решение
Графиками заданных квадратичных функций вида \(y = a\,{x^2} + b\,x + c\) являются параболы.
Коэффициент a отвечает за направление ветвей параболы:
- если \(a > 0,\) то ветви параболы направлены вверх \( \cup ;\)
- если \(a < 0,\) то ветви параболы направлены вниз \( \cap .\)
Коэффициент c является свободным членом и отвечает за точку пересечения параболы с осью ординат (ось Oy):
- если \(c > 0,\) то точка пересечения находится выше оси абсцисс (оси Ox);
- если \(c < 0,\) то точка пересечения находится ниже оси абсцисс (оси Ox);
- если \(c = 0,\) то график проходит через начало координат.
Рассмотрим каждый из заданных графиков.
На графике 1 парабола направлена ветвями вверх, следовательно, \(a > 0\) и пересекает ось ординат ниже оси абсцисс, значит, \(c < 0.\) Следовательно, график 1 соответствует набору коэффициентов под буквой «А».
На графике 2 парабола направлена ветвями вверх, следовательно, \(a > 0\) и пересекает ось ординат выше оси абсцисс, значит, \(c > 0.\) Следовательно, график 2 соответствует набору коэффициентов под буквой «Б».
На графике 3 парабола направлена ветвями вниз, следовательно, \(a < 0\) и пересекает ось ординат выше оси абсцисс, значит, \(c > 0.\) Следовательно, график 3 соответствует набору коэффициентов под буквой «В».
Таким образом, букве «А» соответствует цифра 1, букве «Б»-цифра 2, букве «В»-цифра 3, то есть ответ – 123.
Ответ: 123.