ОГЭ по математике. №13 Рациональные неравенства. ФИПИ. Задача 11

Задача 11. Укажите решение неравенства \(\left( {x + 2} \right)\left( {x-10} \right) > 0\)

1) \(\left( {-2;10} \right)\) 2) \(\left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left( {10; + \infty } \right)\) 3) \(\left( {10; + \infty } \right)\) 4) \(\left( {-2; + \infty } \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x-10} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0,\\x-10 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -2,\\x = 10.\end{array} \right.\)

Отметим на числовой прямой найденные корни. Так как знак неравенства строгий, то точки выколотые. Расставим знаки в полученных интервалах:

Таким образом, \(x \in \left( {-\infty ;-2} \right) \cup \left( {10; + \infty } \right),\) то есть ответ под номером 2.

Ответ: 2.