ОГЭ по математике. №13 Рациональные неравенства. ФИПИ. Задача 12

Задача 12. Укажите решение неравенства \(\left( {x + 3} \right)\left( {x-6} \right) > 0\)

1) \(\left( {6; + \infty } \right)\) 2) \(\left( {-3; + \infty } \right)\) 3) \(\left( {-\infty ;-3} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)\) 4) \(\left( {-3;6} \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {x-6} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0,\\x-6 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -3,\\x = 6.\end{array} \right.\)

Отметим на числовой прямой найденные корни. Так как знак неравенства строгий, то точки выколотые. Расставим знаки в полученных интервалах:

Таким образом, \(x \in \left( {-\infty ;-3} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right),\) то есть ответ под номером 3.

Ответ: 3.