ОГЭ по математике. №13 Рациональные неравенства. ФИПИ. Задача 14math100admin44242026-05-29T15:24:49+03:00
Задача 14. Укажите решение неравенства \(\left( {x + 9} \right)\left( {x-4} \right) < 0\)
1) \(\left( {-9;4} \right)\) 2) \(\left( {-\infty ;-9} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) 3) \(\left( {-\infty ;-9} \right)\) 4) \(\left( {-\infty ;4} \right)\)
Решение
Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули выражения, стоящего в левой части неравенства:
\(\left( {x + 9} \right)\left( {x-4} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 9 = 0,\\x-4 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -9,\\x = 4.\end{array} \right.\)
Отметим на числовой прямой найденные корни. Так как знак неравенства строгий, то точки выколотые. Расставим знаки в полученных интервалах:
Таким образом, \(x \in \left( {-9;4} \right),\) то есть ответ под номером 1.
Ответ: 1.