ОГЭ по математике. №13 Рациональные неравенства. ФИПИ. Задача 15

Задача 15. Укажите решение неравенства \(\left( {x + 5} \right)\left( {x-9} \right) > 0\)

1) \(\left( {-5; + \infty } \right)\) 2) \(\left( {-5;9} \right)\) 3) \(\left( {9; + \infty } \right)\) 4) \(\left( {-\infty ;-5} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 4.

Решение

Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

\(\left( {x + 5} \right)\left( {x-9} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 5 = 0,\\x-9 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -5,\\x = 9.\end{array} \right.\)

Отметим на числовой прямой найденные корни. Так как знак неравенства строгий, то точки выколотые. Расставим знаки в полученных интервалах:

Таким образом, \(x \in \left( {-\infty ;-5} \right) \cup \left( {9; + \infty } \right),\) то есть ответ под номером 4.

Ответ: 4.