ОГЭ по математике. №13 Рациональные неравенства. ФИПИ. Задача 16

Задача 16. Укажите решение неравенства \(\left( {x + 3} \right)\left( {x-5} \right) \le 0\)

1) \(\,\left( {-\infty ;\,-3} \right]\) 2) \(\left[ {-3;\,5} \right]\) 3) \(\,\left( {-\infty ;\,5} \right]\) 4) \(\,\left( {-\infty ;\,-3} \right] \cup \left[ {5;\, + \infty } \right)\)

Ответ

ОТВЕТ: 2.

Решение

Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {x-5} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0,\\x-5 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -3,\\x = 5.\end{array} \right.\)

Отметим на числовой прямой найденные корни. Так как знак неравенства нестрогий, то точки закрашенные. Расставим знаки в полученных интервалах:

Таким образом, \(x \in \left[ {-3;5} \right],\) то есть ответ под номером 2.

Ответ: 2.