ОГЭ по математике. №13 Рациональные неравенства. ФИПИ. Задача 17

Задача 17. Укажите решение неравенства \(\left( {x + 2} \right)\left( {x-7} \right) \le 0\)

1) \(\left[ {-2;\,7} \right]\) 2) \(\,\left( {-\infty ;\,-2} \right] \cup \left[ {7;\, + \infty } \right)\) 3) \(\,\left( {-\infty ;\,7} \right]\) 4) \(\,\left( {-\infty ;\,-2} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Решение

Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x-7} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 2 = 0,\\x-7 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -2,\\x = 7.\end{array} \right.\)

Отметим на числовой прямой найденные корни. Так как знак неравенства нестрогий, то точки закрашенные. Расставим знаки в полученных интервалах:

Таким образом, \(x \in \left[ {-2;7} \right],\) то есть ответ под номером 1.

Ответ: 1.