ОГЭ по математике. №13 Рациональные неравенства. ФИПИ. Задача 19

Задача 19. Укажите решение неравенства \(\left( {x + 4} \right)\left( {x-8} \right) \le 0\)

1) \(\,\left( {-\infty ;\,8} \right]\) 2) \(\,\left( {-\infty ;\,-4} \right] \cup \left[ {8;\, + \infty } \right)\) 3) \(\left[ {-4;\,8} \right]\) 4) \(\,\left( {-\infty ;\,-4} \right]\)

Ответ

ОТВЕТ: 3.

Решение

Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули выражения, стоящего в левой части неравенства:

\(\left( {x + 4} \right)\left( {x-8} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0,\\x-8 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -4,\\x = 8.\end{array} \right.\)

Отметим на числовой прямой найденные корни. Так как знак неравенства нестрогий, то точки закрашенные. Расставим знаки в полученных интервалах:

Таким образом, \(x \in \left[ {-4;8} \right],\) то есть ответ под номером 3.

Ответ: 3.