ОГЭ по математике. №13 Рациональные неравенства. ФИПИ. Задача 20math100admin44242026-05-29T16:28:52+03:00
Задача 20. Укажите решение неравенства \(\left( {x + 1} \right)\left( {x-7} \right) \ge 0\)
1) \(\,\left( {-\infty ;\,-1} \right] \cup \left[ {7;\, + \infty } \right)\) 2) \(\left[ {-1; + \infty } \right)\) 3) \(\left[ {-1;\,7} \right]\) 4) \(\left[ {7; + \infty } \right)\)
Решение
Решим данное неравенство методом интервалов. Для этого найдём нули выражения, стоящего в левой части неравенства:
\(\left( {x + 1} \right)\left( {x-7} \right) = 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0,\\x-7 = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = -1,\\x = 7.\end{array} \right.\)
Отметим на числовой прямой найденные корни. Так как знак неравенства нестрогий, то точки закрашенные. Расставим знаки в полученных интервалах:
Таким образом, \(x \in \left( {-\infty ;-1} \right] \cup \left[ {7; + \infty } \right),\) то есть ответ под номером 1.
Ответ: 1.