Решим отдельно каждое неравенство системы.
1.
\(-9 + 3x < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,3x < 9\left| {:3 > 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x < 3.} \right.\)
Заштрихуем ответ на числовой оси. Так как знак неравенства строгий, то точка выколотая.
Значит, решением первого неравенства является \(x \in \left( {-\infty ;3} \right).\)
2.
\(2-3x > -10\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,-3x > -10-2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,-3x > -12\left| {:\left( {-3} \right) < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x < 4.} \right.\)
Так как при решении обе части неравенства делили на \(-3 < 0,\) то знак неравенства поменялся на противоположный. Заштрихуем ответ на числовой оси. Так как знак неравенства строгий, то точка выколотая.
Значит, решением второго неравенства является \(x \in \left( {-\infty ;4} \right)\)
Найдём общее решение. Для этого найдём те участки, где заштрихованы обе оси одновременно:
Таким образом, решением исходной системы является \(x \in \left( {-\infty ;3} \right),\) то есть ответ под номером 3.
Ответ: 3.
