Решим отдельно каждое неравенство системы.
1.
\(-12 + 3x < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,3x < 12\left| {:3 > 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x < 4.} \right.\)
Заштрихуем ответ на числовой оси. Так как знак неравенства строгий, то точка выколотая.
Значит, решением первого неравенства является \(x \in \left( {-\infty ;4} \right).\)
2.
\(9-4x > -23\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,-4x > -23-9\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,-4x > -32\left| {:\left( {-4} \right) < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x < 8.} \right.\)
Так как при решении обе части неравенства делили на \(-4 < 0,\) то знак неравенства поменялся на противоположный. Заштрихуем ответ на числовой оси. Так как знак неравенства строгий, то точка выколотая.
Значит, решением второго неравенства является \(x \in \left( {-\infty ;8} \right)\)
Найдём общее решение. Для этого найдём те участки, где заштрихованы обе оси одновременно:
Таким образом, решением исходной системы является \(x \in \left( {-\infty ;4} \right),\) то есть ответ под номером 3.
Ответ: 3.
