Решим отдельно каждое неравенство системы.
1.
\(-5 + 5x < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,5x < 5\left| {:5 > 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x < 1.} \right.\)
Заштрихуем ответ на числовой оси. Так как знак неравенства строгий, то точка выколотая.
Значит, решением первого неравенства является \(x \in \left( {-\infty ;1} \right).\)
2.
\(4-3x < 31\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,-3x < 31-4\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,-3x < 27\left| {:\left( {-3} \right) < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x > -9.} \right.\)
Так как при решении обе части неравенства делили на \(-3 < 0,\) то знак неравенства поменялся на противоположный. Заштрихуем ответ на числовой оси. Так как знак неравенства строгий, то точка выколотая.
Значит, решением второго неравенства является \(x \in \left( {-9; + \infty } \right).\)
Найдём общее решение. Для этого найдём те участки, где заштрихованы обе оси одновременно:
Таким образом, решением исходной системы является \(x \in \left( {-9;1} \right),\) то есть ответ под номером 1.
Ответ: 1.