Решим отдельно каждое неравенство системы.
1.
\(-27 + 3x > 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,3x > 27\left| {:3 > 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x > 9.} \right.\)
Заштрихуем ответ на числовой оси. Так как знак неравенства строгий, то точка выколотая.
Значит, решением первого неравенства является \(x \in \left( {9; + \infty } \right).\)
2.
\(6-3x < -6\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,-3x < -6-6\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,-3x < -12\left| {:\left( {-3} \right) < 0\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,x > 4.} \right.\)
Так как при решении обе части неравенства делили на \(-3 < 0,\) то знак неравенства поменялся на противоположный. Заштрихуем ответ на числовой оси. Так как знак неравенства строгий, то точка выколотая.
Значит, решением второго неравенства является \(x \in \left( {4; + \infty } \right).\)
Найдём общее решение. Для этого найдём те участки, где заштрихованы обе оси одновременно:
Таким образом, решением исходной системы является \(x \in \left( {9; + \infty } \right),\) то есть ответ под номером 3.
Ответ: 3.