ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 12

ОТВЕТ: 341.

Так как в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем, то количества мест в каждом ряду представляют собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 3.\) По условию в первом ряду 16 мест, то есть \({a_1} = 16.\) Найдём количество мест в последнем 11 ряду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)

Тогда:

\({a_{11}} = {a_1} + d\left( {11-1} \right) = 16 + 3 \cdot 10 = 16 + 30 = 46.\)

Общее количество мест в амфитеатре найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:

\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)

Так как в амфитеатре всего 11 рядов, то:

\({S_{11}} = \dfrac{{{a_1} + {a_{11}}}}{2} \cdot 11 = \dfrac{{16 + 46}}{2} \cdot 11 = \dfrac{{62}}{2} \cdot 11 = 31 \cdot 11 = 341.\)

Ответ: 341.