ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 15

ОТВЕТ: 406.

Так как в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем, то количества мест в каждом ряду представляют собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 2.\) По условию в первом ряду 16 мест, то есть \({a_1} = 16.\) Найдём количество мест в последнем 14 ряду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)

Тогда:

\({a_{14}} = {a_1} + d\left( {14-1} \right) = 16 + 2 \cdot 13 = 16 + 26 = 42.\)

Общее количество мест в амфитеатре найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:

\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)

Так как в амфитеатре всего 14 рядов, то:

\({S_{14}} = \dfrac{{{a_1} + {a_{14}}}}{2} \cdot 14 = \dfrac{{16 + 42}}{2} \cdot 14 = \dfrac{{58}}{2} \cdot 14 = 29 \cdot 14 = 406.\)

Ответ: 406.