ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 19

ОТВЕТ: 378.

Так как в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем, то количества мест в каждом ряду представляют собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 3.\) По условию в первом ряду 15 мест, то есть \({a_1} = 15.\) Найдём количество мест в последнем 12 ряду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)

Тогда:

\({a_{12}} = {a_1} + d\left( {12-1} \right) = 15 + 3 \cdot 11 = 15 + 33 = 48.\)

Общее количество мест в амфитеатре найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:

\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)

Так как в амфитеатре всего 12 рядов, то:

\({S_{12}} = \dfrac{{{a_1} + {a_{12}}}}{2} \cdot 12 = \dfrac{{15 + 48}}{2} \cdot 12 = \dfrac{{63}}{2} \cdot 12 = 63 \cdot 6 = 378.\)

Ответ: 378.