Так как в каждом следующем ряду мест больше, чем в предыдущем, то количества мест в каждом ряду представляют собой арифметическую прогрессию с разностью d. Так как количество мест в третьем ряду 26, а в седьмом 38, то \({a_3} = 26,\,\,\,{a_7} = 38.\) Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_3} = {a_1} + d\left( {3-1} \right),\\{a_7} = {a_1} + d\left( {7-1} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}26 = {a_1} + 2d,\\38 = {a_1} + 6d.\end{array} \right.\)
Вычтем из второго уравнения последней системы первое уравнение:
\(38-26 = {a_1}-{a_1} + 6d-2d\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,12 = 4d\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,d = 3.\)
Найдём \({a_1},\) подставив найденное d в первое уравнение последней системы:
\(26 = {a_1} + 2 \cdot 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,26 = {a_1} + 6\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{a_1} = 20.\)
Количество мест в последнем 15-ом ряду найдём, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_{15}} = {a_1} + d\left( {15-1} \right) = 20 + 3 \cdot 14 = 20 + 42 = 62.\)
Ответ: 62.