Так как в каждом следующем ряду мест больше, чем в предыдущем, то количества мест в каждом ряду представляют собой арифметическую прогрессию с разностью d. Так как количество мест в пятом ряду 27, а в седьмом 31, то \({a_5} = 27,\,\,\,{a_7} = 31.\) Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_5} = {a_1} + d\left( {5-1} \right),\\{a_7} = {a_1} + d\left( {7-1} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}27 = {a_1} + 4d,\\31 = {a_1} + 6d.\end{array} \right.\)
Вычтем из второго уравнения последней системы первое уравнение:
\(31-27 = {a_1}-{a_1} + 6d-4d\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,4 = 2d\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,d = 2.\)
Найдём \({a_1},\) подставив найденное d в первое уравнение последней системы:
\(27 = {a_1} + 4 \cdot 2\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,27 = {a_1} + 8\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{a_1} = 19.\)
Количество мест в последнем 23-ом ряду найдём, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_{23}} = {a_1} + d\left( {23-1} \right) = 19 + 2 \cdot 22 = 19 + 44 = 63.\)
Ответ: 63.