Так как в каждом следующем ряду мест больше, чем в предыдущем, то количества мест в каждом ряду представляют собой арифметическую прогрессию с разностью d. Так как количество мест в третьем ряду 24, а в шестом 33, то \({a_3} = 24,\,\,\,{a_6} = 33.\) Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_3} = {a_1} + d\left( {3-1} \right),\\{a_6} = {a_1} + d\left( {6-1} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}24 = {a_1} + 2d,\\33 = {a_1} + 5d.\end{array} \right.\)
Вычтем из второго уравнения последней системы первое уравнение:
\(33-24 = {a_1}-{a_1} + 5d-2d\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,9 = 3d\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,d = 3.\)
Найдём \({a_1},\) подставив найденное d в первое уравнение последней системы:
\(24 = {a_1} + 2 \cdot 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,24 = {a_1} + 6\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{a_1} = 18.\)
Количество мест в последнем 18-ом ряду найдём, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_{18}} = {a_1} + d\left( {18-1} \right) = 18 + 3 \cdot 17 = 18 + 51 = 69.\)
Ответ: 69.