Так как в каждом следующем ряду мест больше, чем в предыдущем, то количества мест в каждом ряду представляют собой арифметическую прогрессию с разностью d. Так как количество мест в седьмом ряду 36, а в девятом 42, то \({a_7} = 36,\,\,\,{a_9} = 42.\) Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\(\left\{ \begin{array}{l}{a_7} = {a_1} + d\left( {7-1} \right),\\{a_9} = {a_1} + d\left( {9-1} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}36 = {a_1} + 6d,\\42 = {a_1} + 8d.\end{array} \right.\)
Вычтем из второго уравнения последней системы первое уравнение:
\(42-36 = {a_1}-{a_1} + 8d-6d\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,6 = 2d\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,d = 3.\)
Найдём \({a_1},\) подставив найденное d в первое уравнение последней системы:
\(36 = {a_1} + 6 \cdot 3\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,36 = {a_1} + 18\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,\,\,\,{a_1} = 18.\)
Количество мест в последнем 15-ом ряду найдём, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_{15}} = {a_1} + d\left( {15-1} \right) = 18 + 3 \cdot 14 = 18 + 42 = 60.\)
Ответ: 60.