ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 34math100admin44242026-04-22T13:31:19+03:00
Задача 34. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 7 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?
Решение
Так как в каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую, то число метров которые камень пролетает каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 10.\) По условию в первую секунду камень пролетел 7 метров, то есть \({a_1} = 7.\) Найдём сколько метров пролетел камень за шестую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_6} = {a_1} + d\left( {6-1} \right) = 7 + 10 \cdot 5 = 7 + 50 = 57.\)
Сколько метров пролетит камень за первые шесть, секунд найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_6} = \dfrac{{{a_1} + {a_6}}}{2} \cdot 6 = \dfrac{{7 + 57}}{2} \cdot 6 = \dfrac{{64}}{2} \cdot 6 = 32 \cdot 6 = 192.\)
Ответ: 192.