ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 39math100admin44242026-04-22T15:33:14+03:00
Задача 39. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 12 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
Решение
Так как в каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую, то число метров которые камень пролетает каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 10.\) По условию в первую секунду камень пролетел 12 метров, то есть \({a_1} = 12.\) Найдём сколько метров пролетел камень за четвёртую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_4} = {a_1} + d\left( {4-1} \right) = 12 + 10 \cdot 3 = 12 + 30 = 42.\)
Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды, найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_4} = \dfrac{{{a_1} + {a_4}}}{2} \cdot 4 = \dfrac{{12 + 42}}{2} \cdot 4 = \dfrac{{54}}{2} \cdot 4 = 27 \cdot 4 = 108.\)
Ответ: 108.