ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 40math100admin44242026-04-22T15:36:18+03:00
Задача 40. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
Решение
Так как в каждую следующую секунду камень пролетает на 10 метров больше, чем в предыдущую, то число метров которые камень пролетает каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = 10.\) По условию в первую секунду камень пролетел 6 метров, то есть \({a_1} = 6.\) Найдём сколько метров пролетел камень за пятую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_5} = {a_1} + d\left( {5-1} \right) = 6 + 10 \cdot 4 = 6 + 40 = 46.\)
Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд, найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_5} = \dfrac{{{a_1} + {a_5}}}{2} \cdot 5 = \dfrac{{6 + 46}}{2} \cdot 5 = \dfrac{{52}}{2} \cdot 5 = 26 \cdot 5 = 130.\)
Ответ: 130.