ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 42math100admin44242026-04-22T15:46:03+03:00
Задача 42. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла –5° C.
Решение
1 способ
Так как начальная температура вещества составляла –5° C и каждую минуту уменьшалась на 9° C, то через 1 минута температура будет равна \(-5-9 = -{14^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 2 минуты \(-14-9 = -{23^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 3 минуты \(-23-9 = -{32^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 4 минуты \(-32-9 = -{41^\circ }{\rm{C}}{\rm{.}}\)
Ответ: –41.
2 способ
Так как каждую минуту температура вещества уменьшается на 9° C, то температура вещества каждую минуту представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -9.\) По условию начальная температура вещества составляет –5° C, то есть через одну минуту она составила \(-5-9 = -{14^\circ }{\rm{C}}\). Следовательно, \({a_1} = -14.\) Найдём температуру вещества через 4 минуты после начала проведения опыта, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_4} = {a_1} + d\left( {4-1} \right) = -14 + 3 \cdot \left( {-9} \right) = -14-27 = -41.\)
Ответ: –41.