ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 46math100admin44242026-04-22T18:22:05+03:00
Задача 46. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 9° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла –6° C.
Решение
1 способ
Так как начальная температура вещества составляла –6° C и каждую минуту уменьшалась на 9° C, то через 1 минута температура будет равна \(-6-9 = -{15^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 2 минуты \(-15-9 = -{24^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 3 минуты \(-24-9 = -{33^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 4 минуты \(-33-9 = -{42^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 5 минут \(-42-9 = -{51^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 6 минут \(-51-9 = -{60^\circ }{\rm{C}}{\rm{.}}\)
Ответ: –60.
2 способ
Так как каждую минуту температура вещества уменьшается на 9° C, то температура вещества каждую минуту представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -9.\) По условию начальная температура вещества составляет –6° C, то есть через одну минуту она составила \(-6-9 = -{15^\circ }{\rm{C}}\). Следовательно, \({a_1} = -15.\) Найдём температуру вещества через 6 минут после начала проведения опыта, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_6} = {a_1} + d\left( {6-1} \right) = -15 + 5 \cdot \left( {-9} \right) = -15-45 = -60.\)
Ответ: –60.