ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 47math100admin44242026-04-22T18:24:00+03:00
Задача 47. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла –7° C.
Решение
1 способ
Так как начальная температура вещества составляла –7° C и каждую минуту уменьшалась на 7° C, то через 1 минута температура будет равна \(-7-7 = -{14^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 2 минуты \(-14-7 = -{21^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 3 минуты \(-21-7 = -{28^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 4 минуты \(-28-7 = -{35^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 5 минут \(-35-7 = -{42^\circ }{\rm{C}}{\rm{.}}\)
Ответ: –42.
2 способ
Так как каждую минуту температура вещества уменьшается на 7° C, то температура вещества каждую минуту представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -7.\) По условию начальная температура вещества составляет –7° C, то есть через одну минуту она составила \(-7-7 = -{14^\circ }{\rm{C}}\). Следовательно, \({a_1} = -14.\) Найдём температуру вещества через 5 минут после начала проведения опыта, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_5} = {a_1} + d\left( {5-1} \right) = -14 + 4 \cdot \left( {-7} \right) = -14-28 = -42.\)
Ответ: –42.