ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 49math100admin44242026-04-22T21:14:57+03:00
Задача 49. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла –9° C.
Решение
1 способ
Так как начальная температура вещества составляла –9° C и каждую минуту уменьшалась на 6° C, то через 1 минута температура будет равна \(-9-6 = -{15^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 2 минуты \(-15-6 = -{21^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 3 минуты \(-21-6 = -{27^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 4 минуты \(-27-6 = -{33^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 5 минут \(-33-6 = -{39^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 6 минут \(-39-6 = -{45^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 7 минут \(-45-6 = -{51^\circ }{\rm{C}}{\rm{.}}\)
Ответ: –51.
2 способ
Так как каждую минуту температура вещества уменьшается на 6° C, то температура вещества каждую минуту представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -6.\) По условию начальная температура вещества составляет –9° C, то есть через одну минуту она составила \(-9-6 = -{15^\circ }{\rm{C}}\). Следовательно, \({a_1} = -15.\) Найдём температуру вещества через 7 минут после начала проведения опыта, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_7} = {a_1} + d\left( {7-1} \right) = -15 + 6 \cdot \left( {-6} \right) = -15-36 = -51.\)
Ответ: –51.