ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 50math100admin44242026-04-22T21:09:53+03:00
Задача 50. При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 7° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 6 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла –8° C.
Решение
1 способ
Так как начальная температура вещества составляла –8° C и каждую минуту уменьшалась на 7° C, то через 1 минута температура будет равна \(-8-7 = -{15^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 2 минуты \(-15-7 = -{22^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 3 минуты \(-22-7 = -{29^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 4 минуты \(-29-7 = -{36^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 5 минут \(-36-7 = -{43^\circ }{\rm{C}}{\rm{,}}\) через 6 минут \(-43-7 = -{50^\circ }{\rm{C}}{\rm{.}}\)
Ответ: –50.
2 способ
Так как каждую минуту температура вещества уменьшается на 7° C, то температура вещества каждую минуту представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -7.\) По условию начальная температура вещества составляет –8° C, то есть через одну минуту она составила \(-8-7 = -{15^\circ }{\rm{C}}\). Следовательно, \({a_1} = -15.\) Найдём температуру вещества через 6 минут после начала проведения опыта, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_6} = {a_1} + d\left( {6-1} \right) = -15 + 5 \cdot \left( {-7} \right) = -15-35 = -50.\)
Ответ: –50.