ОГЭ по математике. №14 Задачи на арифметическую прогрессию. ФИПИ. Задача 51math100admin44242026-04-22T21:25:00+03:00
Задача 51. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 4 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 5 секунд торможения?
Решение
1 способ
Так как за первую секунду после начала торможения автомобиль проехал 30 м, а за каждую следующую на 4 м меньше, то за вторую секунду он проехал \(30-4 = 26\) м, за третью \(26-4 = 22\) м, за четвёртую \(22-4 = 18\) м, а за пятую \(18-4 = 14\) м. Тогда за первые 5 секунд торможения автомобиль пройдёт \(30 + 26 + 22 + 18 + 14 = 110\) м.
Ответ: 110.
2 способ
Так как в каждую следующую секунду автомобиль проезжает на 4 метра меньше, чем в предыдущую, то число метров пройденных автомобилем каждую секунду представляет собой арифметическую прогрессию с разностью \(d = -4.\) По условию за первую секунду автомобиль проехал 30 метров, то есть \({a_1} = 30.\) Найдём сколько метров проехал автомобиль за пятую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:
\({a_n} = {a_1} + d\left( {n-1} \right).\)
Тогда:
\({a_5} = {a_1} + d\left( {5-1} \right) = 30 + \left( {-4} \right) \cdot 4 = 30-16 = 14.\)
Сколько метров проехал автомобиль за первые пять секунд найдём по формуле суммы арифметической прогрессии:
\({S_n} = \dfrac{{{a_1} + {a_n}}}{2} \cdot n.\)
\({S_5} = \dfrac{{{a_1} + {a_5}}}{2} \cdot 5 = \dfrac{{30 + 14}}{2} \cdot 5 = \dfrac{{44}}{2} \cdot 5 = 22 \cdot 5 = 110.\)
Ответ: 110.